по астрономии

«Планета Венера»

1. Происхождение планеты Венера?
2. Размер и масса планеты Венера.
3. Расстояние до солнца.
4. Продолжительность: цикл, год, суток.
5. Наличие естественных спутников.

ВЕНЕРА, вторая от Солнца и ближайшая к Земле большая планета Солнечной системы. Древние греки дали этой планете имя своей лучшей богини Афродиты, римляне же потом переиначили по - своему и назвали планету Венерой, что, в общем, одно и то же. Однако случилось это не сразу. Одно время считалось, что в небе находится сразу две планеты. Вернее, тогда ещё звезды, одна - ослепительно яркая, была видна утром, другая, такая же - вечером. Их даже называли по - разному, пока халдейские астрономы после долгих наблюдений и ещё более долгих размышлений не пришли к выводу, что звезда всё - таки одна, что делает им честь как большим специалистам.

Свет Венеры столь ярок, что если на небе нет ни Солнца, ни Луны, он заставляет предметы отбрасывать тени. Однако при взгляде в телескоп, Венера разочаровывает, и не удивительно, что до последних лет её считали «планетой тайн». В 1930 году о Венере появилась некоторая информация. Было установлено, что её атмосфера состоит, в основном, из углекислого газа, который способен действовать как своего рода покрывало, задерживая солнечное тепло. Были популярны две картины планеты. Одна рисовала поверхность Венеры почти полностью покрытой водой, в которой могли развиваться примитивные формы жизни, - как это было на Земле миллиарды лет назад. Другая представляла Венеру как раскалённую, сухую и пыльную пустыню. Американский аппарат в 1962 году прошёл вблизи Венеры и передал информацию, которая подтвердила, что её поверхность очень горяча.

Особенности движения. Венера движется вокруг Солнца по орбите, располагающейся между орбитами Меркурия и Земли, с сидерическим периодом, равным 224,7 земных суток. Орбита Венеры близка к круговой — она имеет самый малый эксцентриситет (0,0068) среди планет Солнечной системы. Среднее расстояние от Венеры до Солнца равно 108,21 млн. км. Средняя скорость движения по орбите 34,99 км/с.

Венера — единственная планета Солнечной системы, собственное вращение которой противоположно направлению ее обращения вокруг Солнца. Период собственного вращения близок к 243 земным суткам, что соответствует угловой скорости вращения 2,99 · 10-7 рад/с (у Земли 7,292 · 10-5 рад/с). Из-за «обратного» направления вращения Венеры длительность солнечных суток на ней в 116,8 раз больше, чем на Земле, так что за один венерианский год восход и заход Солнца на Венере происходит всего дважды.

Расстояние от Венеры до Земли изменяется от 38 млн. км до 258 млн. км. Наклон плоскости экватора Венеры к плоскости ее орбиты не превышает 3°, из-за чего сезонные изменения на ней незначительны.

Для земного наблюдателя угловое расстояние Венеры от Солнца не превышает 48°, вследствие чего она видна только в течение некоторого времени после захода Солнца (вечерняя звезда) или незадолго до его восхода (утренняя звезда). Венера — наиболее яркое (после Солнца и Луны) светило земного неба.

Самая «таинственная» планета. Венеру иногда называют одной из самых таинственных планет Солнечной системы: плотный облачный покров окутывает ее поверхность. Атмосфера на Венере была открыта М. В. Ломоносовым. Наблюдая 6 июня 1761 прохождение Венеры по диску Солнца (событие довольно редкое, происходящее примерно дважды в столетие), он заметил, что в начале прохождения, когда Венера только небольшой частью нашла на солнечный диск, возникло «тонкое как волос сияние», окружившее часть диска планеты, еще не вступившей на солнечный диск. Подобным же образом, при схождении Венеры с диска, «появился на краю Солнца пупырь, который тем явственнее учинялся, чем ближе Венера к выхождению приходила». Эти наблюдения послужили доказательством наличия атмосферы у Венеры.

Форма и размеры. Рельеф поверхности. Появление радиоинтерференционных методов позволило перейти к исследованию ее твердой поверхности. Еще более точные данные были получены, когда Венера оказалась в пределах досягаемости космических аппаратов. Наиболее точное значение среднего радиуса твердой поверхности, найденное к настоящему времени при помощи радиовысотометрических и траекторных измерений, составляет 6051,5 ± 0,1 км. Радиус верхней границы облаков — около 6120 км.

Центр масс планеты смещен по отношению к ее геометрическому центру на 430 ± 120 м. Объем твердой части Венеры составляет 0,859 объема Земли. Ускорение свободного падения вблизи твердой поверхности на экваторе Венеры достигает 8,6 м/с2.

Поверхность Венеры преимущественно (на 90%) равнинная, хотя обнаружены три возвышенных области. Одна из них представляет собой огромное вулканическое плато. Высочайшая вершина — гора Максвелл — вздымается здесь на высоту 12 км.

На поверхности Венеры обнаружены кратеры, разломы и другие признаки протекавших на ней интенсивных тектонических процессов. Отчетливо просматриваются и следы ударной бомбардировки. Поверхность покрыта камнями и плитами различных размеров; поверхностные породы близки по составу к земным осадочным породам.

Некоторые физические и химические параметры. Масса Венеры, наиболее точное значение которой получается из анализа траекторий искусственных спутников, равна 0,8136 от массы Земли, или 4,86 · 1024 кг. Средняя плотность составляет 0,951 от средней плотности Земли (~ 5,5 г/см3).

Масса атмосферы Венеры примерно в 100 раз превышает массу атмосферы Земли. Преобладающую долю атмосферы составляет углекислый газ (~ 97%); азота — около 3%; водяного пара — менее десятой доли процента, кислорода — тысячные доли процента. Облака Венеры состоят в основном из 75-80-процентной серной кислоты. Концентрация водяного пара увеличивается с высотой, достигая максимума на высоте около 50 км, где она в сто раз выше, чем у твердой поверхности, то есть доля пара на этой высоте приближается к одному проценту. Температура на поверхности Венеры (на уровне среднего радиуса планеты) — около 750 К, причем ее суточные колебания незначительны. Давление — около 100 ат, плотность газа почти на два порядка выше, чем в атмосфере Земли. Установление этих фактов явилось разочарованием для многих исследователей, полагавших, что на этой, так похожей на нашу, планете условия близки к тем, что были на Земле в каменноугольный период, а следовательно, там и похожая фауна. Первые определения температуры, казалось, могли оправдать такие надежды, но уточнения (в частности, при помощи спускаемых аппаратов) показали, что благодаря парниковому эффекту возле поверхности Венеры исключено всякое существование жидкой воды.

Температура и давление сначала падают с увеличением высоты. Минимум температуры (150-170 К) определен на высоте 100-120 км, а по мере дальнейшего подъема температура растет, достигая на высоте 12 тыс. км 600-800 К. Ветер, весьма слабый у поверхности планеты (не более 1 м/с), на высоте свыше 50 км усиливается до 150 м/с. Наблюдения с автоматических космических станций обнаружили в атмосфере грозы.

Магнитное поле Венеры незначительно — ее магнитный дипольный момент меньше, чем у Земли, по крайней мере, на пять порядков. Из-за относительной близости к Солнцу Венера испытывает значительные приливные воздействия, благодаря чему над ее поверхностью возникает электрическое поле, напряженность которого может вдвое превышать напряженность того «поля ясной погоды», наблюдаемого над поверхностью Земли.

Внутреннее строение. На основании полученных данных предлагается несколько моделей внутреннего строения Венеры. Согласно одной из них, наиболее реалистичной, на Венере имеется три оболочки. Первая из них — кора — имеет толщину примерно 16 км. Далее — мантия, силикатная оболочка, простирающаяся на глубину порядка 3300 км до границы с железным ядром, масса которого составляет около четверти всей массы планеты. У Венеры нет спутников.

Литература:

1. Кузьмин А. Д. Планета Венера. М., 1981.
2. Баев К. Л. Земля и Планеты. М., 1956 .
3. Воротников А. А. География и Астрономия. Минск, 1995 .
4. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия, 2000.

Общие сведения. Венера - вторая по близости к Солнцу планета, почти такого же размера, как Земля, а её масса более 80 % земной массы. По этим причинам Венеру иногда называют близнецом или сестрой Земли. Однако поверхность и атмосфера этих двух планет совершенно различны. На Земле есть реки, озера, океаны и атмосфера, которой мы дышим. Венера - обжигающе горячая планета с плотной атмосферой, которая была бы губительной для человека. Среднее расстояние от Венеры до Солнца 108,2 млн. км; оно практически постоянно, поскольку орбита Венеры ближе к окружности, чем наша планета. Венера получает от Солнца в два с лишним раза больше света и тепла, чем Земля. Тем не менее с теневой стороны на Венере господствует мороз более 20 градусов ниже нуля, так как сюда не попадают солнечные лучи в течение очень долгого времени. Планета имеет очень плотную, глубокую и очень облачную атмосферу, не позволяющую нам увидеть поверхность планеты. Атмосферу (газовую оболочку) открыл М. В. Ломоносов в 1761 году, что так же показало сходство Венеры с Землёй. Спутников планета не имеет.

Движение

Движение. Венера имеет почти круговую орбиту (эксцентриситет 0,007), которую она обходит за 224,7 земных суток со скоростью 35 км/сек. на расстоянии 108,2 млн. км от Солнца. Поворот вокруг оси Венера совершает за 243 земных дня - максимальное время среди всех планет. Вокруг своей оси Венера вращается в обратную сторону, то есть в направлении, противоположном движению по орбите. Такое медленное, и притом обратное, вращение означает, что, если смотреть с Венеры, Солнце восходит и заходит всего лишь два раза за год, поскольку венерианские сутки равны 117 земным. Ось вращения Венеры почти перпендикулярна к орбитальной плоскости (наклон 3°), поэтому там отсутствуют сезоны года - один день похож на другой, имеет одинаковую продолжительность и одинаковую погоду. Эта погодная однотипность еще больше усиливается специфичностью венерианской атмосферы - ее сильным парниковым эффектом. Так же Венера, подобно Луне, имеет свои фазы.

Венера - вторая внутренняя планета Солнечной системы, имеющая периодом обращения в 224,7 Земных дней. Планета получила своё название в честь богини любви Венеры из римского пантеона.

Планету Венеру часто называют «космической сестрой» Земли. Действительно, по своим внешним данным эта планета напоминает Землю. Ее поперечник всего на 600 км меньше земного, а сила тяжести на поверхности Венеры почти такая же, как и на Земле. Гиря в 1 кг, будучи перенесена на Венеру, весила бы там 850 г.

Однако на этом сходство кончаются — для землян высадка на «сестринскую» планету была бы фатальной: давление в 90 раз превышающее земное и температура в +400 градусов по Цельсию — лишь часть «сюрпризов», что приготовила нам Венера.

Среднее расстояние Венеры от Земли составляет 41 млн. км в ближайшей точке (в 2 раза ближе, чем ) и 259 млн.км в дальней точке орбиты. Расстояние от Венеры до Солнца составляет 108,2 млн. км.

Венера имеет практически сферическую форму, орбита планеты практически круговая, ее эксцентриситет равен 0,0068 — самый маленький в Солнечной системе. Скорость движения Венеры по орбите — 35 км/с. Период обращения по орбите — 224,7 земных суток, а период вращения вокруг оси — 243,02 земных суток.
Особенностью вращения вокруг своей оси является то,что Венера вращается в обратную сторону, по сравнению с другими планетами Солнечной системы. Такое движение называют ретроградным .

Благодаря этому одни сутки на Венере продолжаются 116,8 земных суток (т.е. половину венерианского года). Таким образом, день и ночь на Венере длятся по 58,3 земных суток.

Поверхность планеты постоянно закрыта плотными облаками.

Планета Венера какой её можно видеть с орбиты — поверхность планеты никогда не видна из-за завесы облаков

Атмосфера планеты Венера

Облачная пелена на Венере совершенно непрозрачна, и если бы мы очутились на поверхности этой планеты, то были бы навеки лишены вида Солнца и звездного неба. Поэтому рассматривая Венеру в телескопы, мы не видим поверхности планеты, а наблюдаем лишь верхнюю кромку облачности.

Что касается химического состава венерианской атмосферы, то единственным надежно определяемым ее компонентом является углекислый газ, относительное содержание которого по астрономическим данным должно составлять около 95%. Есть и надежные свидетельства о наличии в газовой оболочке Венеры водяного пара. В верхних слоях атмосферы Венеры содержание кислорода не превосходит 0,1% его содержания в таких же слоях атмосферы Земли.

Парниковый эффект имеет место и в атмосферах других планет. Но если в атмосфере Марса он поднимает среднюю температуру у поверхности на 9°, в атмосфере Земли на 35°, то в атмосфере Венеры этот эффект достигает 400 градусов. Зарегистрированный максимум температур на поверхности +480°C — выше температуры плавления свинца!

Столь высокая температура требует объяснения. Как показывают расчеты, она не может быть следствием одной только близости Венеры к Солнцу. Должны действовать какие-то дополнительные факторы, способствующие разогреванию. Скорее всего, таким фактором является чрезвычайно сильный «парниковый эффект» венерианской атмосферы. Вероятно, газовая оболочка планеты, хорошо пропуская видимый солнечный свет, почти полностью поглощает инфракрасное излучение, возникающее в результате нагревания поверхности планеты.

На Земле парниковый эффект связан с наличием в атмосфере углекислого газа и водяного пара. На Венере углекислый газ тоже есть и в большом количестве. Но углекислый газ в инфракрасной области спектра поглощает далеко не все длины волн. Водяной пар мог бы «заполнить» эти «окна прозрачности». Но вода в атмосфере Венеры обнаружена лишь в очень небольших количествах. Конечно, не исключена возможность, что, тепловое излучение планеты поглощает еще какой-либо газ, но какой именно, совершенно не ясно. Кроме того, обращает на себя внимание, что дневная и ночная стороны планеты одинаково горячи.

В связи с этим возникает естественное предположение о высокой внутренней температуре облачной планеты. Вполне возможно, что на Венере в настоящее время происходит бурная вулканическая деятельность. В таком случае высокие температуры, обнаруженные на поверхности Венеры, объясняются мощным притоком энергии из ее недр.

Исследования Венеры с помощью космических аппаратов

Космический зонд «Венера-1» был первым космическим аппаратом с Земли построенным специально для изучения других планет, он стартовал 12 февраля 1961 г., однако вскоре связь с ним была потеряна.

Поэтому первым искусственным аппаратом самостоятельно «измерившем» Венеру стал американский «Маринер 2», запущенный 27 августа 1962 года и уже в декабре того же года передавший ценные сведения о огромной температуре поверхности и полном отсутствии магнитного поля у планеты.

Зато потом советские «Венеры» окупили первые неудачи — 16 советских космических аппаратов передали на Землю колоссальный объем информации о планете №2, а «Венера-7» 15 декабря 1970 года произвела мягкую посадку на Венеру и успешно передала не только данные об параметрах атмосферы, но и фотографии поверхности — первые фотографии поверхности иной планеты, которые увидели земляне. Всего «Венера-7» проработала 23 минуты, пока суровые условия «злой сестры» земли не положили конец миссии аппарата.

Аппараты «Венера-13» и «Венера-14» выяснили, что грунт Венеры состоит на 50 % из кремнезема, 16 % — алюминиевых квасцов и на 11 % из окиси магния.

Период вращения планеты и координаты ее Северного полюса, полученные в результате совместной обработки бортовых радиолокационных и доплеровских измерений «Магеллана» и «Венеры-15, Венеры-16» для 20 опорных точек поверхности Венеры, оказались следующими: Период вращения Т=243.0183 земных суток. Прямое восхождение = 272.57. Склонение = 67.14.

ПРОЕКТ

Решения заданий демонстрационной версии

экзаменационной работы 2007 г.

Часть 1

Задания с выбором ответа

Задание 1, часть 1 .

Расстояние от Венеры – одной из планет Солнечной системы, до Солнца равно 108 млн. км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

А. 1,08∙10 6 км Б. 1,08∙10 7 км В. 1,08∙10 8 км Г. 1,08∙10 9 км

//Ответ: В.

//Решение: 108 млн. км = км =
км.

Задание 2, часть 1 .

Результаты районной контрольной работы по алгебре в 9 классе представили в виде диаграммы. Сколько учащихся получили отметку «2», если всего работу писали 320 девятиклассников?

А. 5 учащихся Б. 16 учащихся В. 64 учащихся Г. 160 учащихся

//Ответ: Б.

//Решение: (уч.).

Задание 3, часть 1 .

На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что его длина равна 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь рулон при этом условии?

А. 10 м Б. 9,98 м В. 10,04 м Г. 9,92 м

//Ответ: Г.

//Решение: l – длина обоев в рулоне,
; 9,92

Задание 4, часть 1 .

Автомобиль расходует a литров бензина на 100 км пути. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 37 км?

А.
л Б.
л В.
л Г.
л

//Ответ: А.

//Решение: Обозначим искомую величину буквой х . Имеем пропорцию
.

Другой способ: На 1 км пути расходуется л бензина, значит, на 37 км расходуется л бенизина.

Задание 5, часть 1 .

Укажите выражение, которое имеет смысл при любых значениях переменной m .

А.
Б.
В.
Г.

//Ответ: Г.

//Решение. Выражение не содержит деления на переменную.

Задание 6, часть 1 .

Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему из нижней, вписав соответствующие буквы в клетки таблицы:

1)
2) (b 4 b 3) 2 3) b 4 (b 3) 2

а) b 14 б) b 12 в) b 10 г) b 9

//Решение:
;
;
.

Задание 9, часть 1 .

Какое из уравнений имеет два различных корня?

А.
В.

Б.
Г.

//Ответ: В.

//Решение: А.
Б.
В. .

Задание 11, часть 1 .

Из прямоугольного листа картона, размеры которого 56 см и 32 см, надо сделать коробку без крышки. Для этого по углам листа вырезают одинаковые квадраты и загибают края вверх. Чему должна быть равна сторона вырезаемого квадрата, чтобы дно коробки имело площадь 640 см 2 ?

Пусть сторона вырезаемого квадрата равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?

А. (56 – х )(32 – х ) = 640 В. 56∙(32 – 2х ) = 640

Б. (56 – 2х )(32 – 2х ) = 640 Г. 56∙32 – 4х 2 = 640

//Ответ: Б.

//Решение: Если х см – длина стороны вырезаемого квадрата, то дно коробки имеет размеры
см и
см. Площадь дна равна
см 2 . Имеем уравнение: .

Задание 13, часть 1 .

О числах а и с известно, что а > c . Какое из следующих неравенств неверно?

А. 3а > 3c Б. –2а > –2c В.
Г. 1 – а с

//Ответ: Б.

//Решение: Неравенство 3а > 3c - верно, неравенство –2а > –2c – неверно, так как если а > c , то –2а c.

Задание 14, часть 1 .

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите ее.

А. 1; 2; 3; 5; ... В. 1; 3; 5; 7; ...

Б. 1; 2; 4; 8; ... Г. ...

//Ответ: В.

//Решение: В случае В имеем .

Задание 15, часть 1 .

На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

А. у =
В. у =

Б. у =
Г. у =

//Ответ: В.

//Решение. Возможны различные способы рассуждения. Например, следующий.

Так как ветви параболы направлены вверх, то она является графиком одной из двух функций – А или В. Графики обеих функций пересекают ось у в точке (0;–3), поэтому надо найти другой способ распознавания. Найдем нули функций. В случае А нулями функции являются числа –3 и 1, в случае В – числа 3 и –1. Следовательно, на рисунке изображен график функции у = .

Выбрать из этих двух формул можно также непосредственной подстановкой в формулу абсцисс каких-либо точек графика, например, точек пересечения с осью х .

Задание 16, часть 1 .

Рейсовый автобус проделал путь из города А в город В и после стоянки вернулся обратно. На рисунке изображен график его движения: по горизонтальной оси отложено время (в часах), а по вертикальной – расстояние от города А (в километрах). Какое из следующих утверждений неверно?

А. Расстояние между городами А и В равно 180 км.

Б. Скорость автобуса на пути из А в В была меньше, чем на обратном пути.

В. Стоянка в городе В длилась 2 ч.

Г. На обратный путь автобус затратил на 1 ч больше, чем на путь из А в В.

//Ответ: Б.

//Решение:
км/ч;
км/ч;

но 60 км/ч > 45 км/ч.

Задания с кратким ответом .

Задание 7, часть 1

Упростите выражение
.

Ответ:____________________

//Ответ: . Варианты ответа: 0,5.

//Решение:
.

Задание 8, часть 1

Упростите выражение
.

Ответ: __________________

//Ответ:
. Варианты ответа: ;
.

//Решение: .

Задание 10, часть 1

Решите систему уравнений
.

Ответ: __________________

//Ответ: (3;1). Варианты ответа:
;

//Решение:

у = 1; х = 4у – 1 = 3.

Задание 12, часть 1

Решите неравенство х – 1 ≤ 3х + 2.

Ответ: _____________________

//Ответ: x ≥ –1,5. Варианты ответов: [–1,5; +∞); х [–1,5; +∞).

//Решение: .

Часть 2

Задания с развернутым ответом .

Эти задания направлены на проверку овладения материалом курса на повышенных уровнях. Они выполняются на отдельном листе с записью хода решения. Условия заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются.

Требования к выполнению заданий повышенного уровня заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным, содержать рассмотрение всех возможных случаев (если таковые имеются), из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Никаких специальных требований к подробности пояснений, наличию ссылок на теоретические факты, оформлению решения не выдвигается. Учащийся имеет право давать пояснения с разной степенью полноты, в зависимости от его представлений об их необходимости.

Общие критерии оценки заданий второй части экзаменационной работы таковы. За полное и правильное выполнение задания учащемуся засчитывается балл, указанный в тексте работы для этого задания. Если в решении допущена ошибка или описка, не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного. Другие случаи критериями не предусматриваются. Это объясняется трактовкой качественных свойств, на измерение которых направлена вторая часть работы: умение выполнять задания комплексного характера, способность к интеграции знаний из различных тем курса алгебры. Эти качества проявляются, только если учащийся обнаруживает умение решить задачу предложенного уровня и содержания .

В описании критериев оценки выполнения конкретных заданий содержатся примеры ошибок/описок, позволяющих засчитать балл, на 1 меньший указанного. Эти примеры, однако, не исчерпывают всех возможных ошибок такого рода. При проверке работ предметной комиссии придется в ряде случаев принимать решение, как квалифицировать тот или иной недочет учащегося.

Задание 1, часть 2

Постройте график функции
. При каких значениях аргумента выполняется неравенство
?

//Ответ : график изображен на рисунке. Неравенство выполняется при
.

Другие возможные решения .

График может быть построен по каким-либо другим точкам.

Ответ на вопрос может быть получен решением двойного неравенства
:
, ,
. (Двойное неравенство может быть заменено системой двух линейных неравенств).

	Верно построен график и дан правильный ответ на вопрос.
	При правильно построенном графике допущена ошибка при ответе на вопрос, или ответ на вопрос отсутствует.
	Неверно построенный график и другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Комментарий .

При правильно построенном графике отсутствие ссылки на то, что график – прямая, или указания на рисунке координат точек графика не должны служить основанием для снижения выставляемого балла.

Задание 2, часть 2

Упростите выражение
.

//Ответ : 4.

//Решение .

1) Корни квадратного трехчлена m 2 + m – 2: m 1 = –2, m 2 = 1. Значит, m 2 + m – 2 = (m + 2)(m – 1). =
.

Другие возможные решения .

Деление на дробь заменяется умножением на целое выражение и далее используется распределительное свойство:

=
.

В ходе упрощения не использована возможность упрощения дроби
:

Кроме того, что не сокращена дробь , может быть не использована также возможность вынесения за скобки множителя m + 2 при преобразовании числителя.

	Критерии оценки выполнения задания
	При выбранном способе решения все преобразования выполнены верно и получен верный ответ
	Допущена описка или одна ошибка (например, неверно выполнено преобразование выражения (2m – 2) 2 , или учащийся ошибся в знаке), но с учетом полученного результата решение доведено до конца.

Комментарий .

Нерациональное решение при верно выполненных преобразованиях не может служить основанием для снижения балла.

Задание 3, часть 2

Существует ли геометрическая прогрессия, в которой b 2 = –6, b 5 = 48 и b 7 = 192?

//Ответ : существует.

//Решение .

Если в геометрической прогрессии b 2 = –6 и b 5 = 48, то
и q = –2. При этом условии b 7 = b 5 ∙ q 2 = 48∙4 = 192, т.е. такая прогрессия существует.

Другое возможное решение .

Из системы уравнений
находим, что b 1 = 3, q = –2. Далее: b 7 = b 1 ∙ q 6 = 3∙(–2) 6 = 192.

Возможны также некоторые вариации первого и второго способов. Например, для первого способа нахождение q из условий b 5 = 48 и b 7 = 192 и затем проверка условия b 2 = –6.

	Критерии оценки выполнения задания
	Правильно найден способ решения и получен верный ответ.
	При правильном ходе решения и верном использовании формул допущена техническая ошибка в подсчетах (например, вычислительная, или ошибка в знаке), ответ дан с учетом полученного результата.
	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

Задание 4, часть 2 .

При каких положительных значениях k прямая у = k х – 7 пересекает параболу у = х 2 + 2х – 3 в двух точках?

//Ответ : при k > 6.

//Решение .

Если прямая у = k х – 7 пересекает параболу у = х 2 + 2х – 3 в двух точках, то уравнение k х – 7 = х 2 + 2х – 3 имеет два корня. После преобразований получим уравнение х 2 + (2 – k )х + 4 = 0. Выясним, при каких k выполняется неравенство D > 0:

D = (2 – k ) 2 – 16 = k 2 – 4k – 12; k 1 = –2, k 2 = 6. Значит, D > 0 при k k > 6.

Учитывая условие k > 0, находим, что k > 6.

	Критерии оценки выполнения задания
	Найден правильный способ решения, все его шаги выполнены верно, получен правильный ответ
	Или допущена одна ошибка технического характера (при преобразовании уравнения, упрощении дискриминанта), но с учетом полученного результата решение доведено до конца, или не учтено условие к > 0.
	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.