Основные этапы моделирования. Понятие модели

Основные этапы моделирования.

Описание процесса моделирования.

Моделирование является одним из ключевых видов деятельности человека. Моделирование всегда предшествует любому делу в той или иной форме, позволяет обоснованно принимать решения о том, как совершенствовать привычные объекты, надо ли создавать новые, как изменять процессы управления и, в конечном итог, - как менять окружающий мир в лучшую сторону.

Когда мы беремся за какую-либо работу, то сначала мы четко представляем себе прототип (объект или процесс). Далее мы продумываем этапы (этапы моделирования), выполняем ее (моделируем) и принимаем существующий, либо получаем о нем дополнительную информацию.

Поясним на примерах. Пример 1.

Вспомним историю развития космической техники. Для реализации космического полета надо было решить две проблемы: преодолеть земное притяжение и обеспечить продвижение в безвоздушном пространстве. Эти проблемы начал рассматривать еще Ньютон в XVII веке, далее идут работы и закончил их.

Ньютон говорил о возможности преодоления притяжения Земли.

предложил для продвижения в пространстве создать реактивный двигатель, в котором используется в качестве топлива смесь жидкого кислорода и водорода . Эта смесь при сгорании выделяет энергию, достаточную для движения ракеты. Циолковский составил достаточно точную словесную модель будущего космического корабля с чертежами, расчетами и обоснованиями.

Спустя полвека описательная модель стала основой для реального моделирования в конструкторском бюро под руководством. В процессе моделирования менялись состав топлива, форма ракеты, система управления полетом, система жизнеобеспечения космонавтов, приборы для научных исследований и т. д. В результате такого моделирования мощные ракеты вывели на околоземное пространство искусственные спутники земли и корабли с космонавтами на борту и космические станции.

Пример 2

Известный химик XVIII века Антуан Лавуазье изучал процесс горения. При этом он проводил многочисленные опыты с различными веществами, которые нагревал и взвешивал до и после опыта. В ходе опытов ученый зафиксировал, что некоторые вещества после нагревания становились тяжелее. Тогда он предположил, что к этим веществам в процессе нагревания что-то добавляется. И последующий анализ результатов привел к определению кислорода, к обобщению понятия «горение». Также процесс и результат моделирования дал объяснение многим известным явлениям и открыл новые возможности для исследований в других областях науки, например в биологии, так как кислород оказался основным компонентом дыхания и энергообмена флоры и фауны.

Моделирование - творческий процесс и заключить его в формальные рамки практически невозможно. Но можно выделить основные этапы моделирования. Все этапы определяются поставленной задачей и целями моделирования, поэтому какой-то этап может быть убран или усовершенствован, какой-то - добавлен.

Этапы моделирования

Рассмотрим этапы моделирования.

I этап. Постановка задачи.

Задача - это некоторая проблема, которую необходимо решить. Описание задачи

Проблема формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное - определить объект моделирования и представить результат.

Все задачи по характеру постановки делятся на две группы:

Первая группа - задачи, в которых требуется исследовать изменение характеристик объекта в данном диапазоне с некоторым шагом или исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него. Постановка такой задачи звучит так: «Что будет, если?..»

Например:

«Что будет, если увеличить плату за электроэнергию в два раза?»

«Как изменится скорость велосипедиста через 10 секунд, если он движется прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью 2 м/с и ускорением 0,5 м/с2?»

« В очереди стоит 3 человека. В течение следующих 5 минут подошли еще 6 человек. Далее очередь увеличивалась на 4 человека каждые 5 минут. Проследить, каково будет общее количество человек в очереди через 15, 30 и т. д. минут».

Вторая группа - задачи, в которых необходимо выяснить, какое надо произвести действие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию. Постановка такой задачи звучит так: «Как сделать, чтобы?..»

Например:

«Какой должна быть сила тяги, чтобы вывести космический аппарат на околоземную орбиту?»

«Какой должна быть скорость автомобиля при определенных начальных значениях времени пути и расстояния, чтобы он прибыл в пункт назначения вовремя?»

«Каким должен быть вес объекта, чтобы он плавал на поверхности воды?»

«Каким должен быть прожиточный минимум, чтобы человек мог жить достойно?»

Цель моделирования

Цель показывает, для чего необходимо создать модель. Цели моделирования менялись в ходе развития человеческого общества.

Несколько миллионов лет назад первобытные люди изучали окружающий мир, чтобы научиться противостоять природным стихиям, пользоваться природными ресурсами, выживать. Свой опыт они передавали последующим поколениям в виде моделей - устных описаний, словесных и материальных моделей. Такие модели позволяли понять, как устроен объект, узнать его свойства, законы развития и как он взаимодействует с окружающей средой. В этом случае цель моделирования заключалась в познании окружающего мира.

Накопив достаточно знаний, человек стал рассуждать о возможности создания объектов с заданными свойствами для того, чтобы противодействовать стихиям или заставить природные явления служить себе. И он стал строить модели еще не существующих объектов. В результате родились идеи создания ветряных мельниц, различных механизмов и устройств. Некоторые из этих моделей стали реальностью. Это объекты, созданные руками человека. Таким образом, можно определить следующую цель моделирования - создание объектов с заданными свойствами: «Как сделать, чтобы...»

Например, постановка экономических, социальных и экологических проблем получила широкое распространение в современном обществе. Что будет, если увеличить плату за квартиру или плату за проезд? Что произойдет в результате экологической катастрофы? Каковы последствия «ядерной зимы»?

Нередко целью моделирования бывает эффективное управление объектом. В этом случае результат моделирования будет более эффективным, если будут удовлетворенны все стороны, участвующие в управлении. Например, как наладить управление в школе, чтобы и учителя и ученики чувствовали себя в ее стенах комфортно? Как организовать работу центров досуга, чтобы их посещали школьники и они не были убыточными?

Можно бесконечно рассматривать цели и перспективы моделирования и еще раз убедиться в том, что моделирование имеет огромное значение в формировании системно-информационной картины мира.

Анализ объекта

Анализ объекта подразумевает четкое выделение моделируемого объекта и его основных свойств. Этот процесс называется системным анализом, и мы его рассматривали.

Вспомним, что такое системный анализ.

Что такое «система»?

Что такое «компоненты системы»?

Что такое «свойства компонентов»?

Какие существуют взаимосвязи между компонентами системы?

В чем заключается суть принципа эмерджентности?

Пример 3

Системный анализ системы «самолет».

Компоненты системы: корпус, хвост, крылья и т. д.

Свойства компонентов: форма, размер и т. д.

Все компоненты системы связаны строго определенным образом. Связи можно изобразить в виде графа.

Суть принципа эмерджентности: компоненты системы в отдельности не обладают свойством полета. А система в целом способна летать.

II этап. Разработка модели

После того, как выполнен системный анализ объекта, можно приступать к построению его информационной модели.

Что такое информационная модель?

Каким образом классифицируются информационные модели?

Каковы этапы создания информационной модели?

Одним из основных действий при построении информационной модели является сбор различной информации об объекте. В зависимости от того, с какой целью исследуется объект, какими средствами и знаниями обладает человек, будет получена разная по объему и содержанию информация.

Пример 4

Рассмотрим объект «растение» с точки зрения биолога, медика и ученика.

Биолог: сравнит растение с другими, известными ему; изучит корневую систему, стебель, клеточное строение, особенности почвы.

Медик: изучит химический состав с целью выявить полезные и вредные вещества растения для человека.

Ученик: зарисует внешний вид, запомнит запах, время, которое растение может простоять в воде, запомнит место обитания.

Пример 5

Рассмотрим объект «радуга» с точки зрения художника, физика и ученика.

Художник: обратит внимание на переходы между цветами.

Физик: объяснит это природное явление.

Ученик: поразится красотой и поделится впечатлениями.

Таким образом, и мы говорили об этом, один и тот же объект может иметь различные модели.

От чего это зависит?

Выбор наиболее существенной информации при создании информационной модели и ее сложность обусловлены целью моделирования. Построение информационной модели является отправным пунктом разработки модели.

Когда мы определились с объемом и содержанием данных, необходимых для построения информационной модели, а также определили все связи между компонентами объекта, можно представить информационную модель в знаковой форме.

Знаковая форма может быть компьютерной или некомпьютерной. Лишь простые и знакомые по содержанию задачи можно решать с помощью традиционных способов. Сегодня, когда компьютер стал основным инструментом исследователя, все предварительные наброски, формулы, чертежи и схемы составляются на нем с помощью различных программ.

При построении компьютерной модели необходимо правильно выбрать программную среду.

Если компьютер нужен вам как вспомогательное средство для реализации своих замыслов, то для моделирования можно использовать прикладное программное обеспечение - текстовые редакторы, графические редакторы и т. д.

Есть программные средства, которые обрабатывают исходную информацию, получают и анализируют результат. Здесь компьютер выступает как интеллектуальный помощник. В этом случае для моделирования можно использовать среду баз данных , электронных таблиц или языки программирования.

Вывод: при моделировании на компьютере необходимо иметь представление о классах программных средств, их назначении, инструментарии и технологии работы. Тогда легко можно преобразовать знаковую информационную модель в компьютерную и провести эксперимент.

III этап. Компьютерный эксперимент

После того, как модель создана, необходимо выяснить ее работоспособность или внедрить в производство. Для этого нужно провести эксперимент.

До появления компьютеров все эксперименты проводились либо в лабораторных условиях, либо на настоящем образце изделия. При этом натуральные и лабораторные эксперименты требовали больших затрат средств и времени. Образцы изделий подвергались различным нагрузкам и нередко разрушались. Хорошо. Если это часы или пылесос. А если самолет или ракета?

С развитием вычислительной техники появился новый метод исследования - компьютерный эксперимент. Он основан на тестировании модели.

Тестирование - это процесс проверки правильности построения и функционирования модели.

Тест - это набор исходных данных, для которых результат известен заранее.

Чтобы быть уверенным в правильности полученных результатов моделирования, необходимо, чтобы тест соответствовал следующим параметрам;

1.Тест всегда должен быть ориентирован на проверку разработанного алгоритма функционирования компьютерной модели. Тест не отражает смыслового содержания модели, но полученные результаты могут натолкнуть на мысль изменения исходной информационной или знаковой модели, где заложено смысловое содержание поставленной задачи.

2. Исходные данные в тесте могут совершенно не отражать реальную ситуацию. Важно то, чтобы при конкретных исходных данных заранее знать ожидаемый результат.

Пример 6

Математическая модель представлена в виде сложных математических формул. Ее необходимо протестировать. Вы подбираете несколько вариантов исходных данных и просчитывайте результат сами. Далее вводите те же данные в компьютер и получаете результат компьютерного эксперимента. Если он не совпадаете вашим, то надо искать и устранять причину.

IV этап. Анализ результатов моделирования

Конечный этап моделирования - принятие решения. Этот этап решающий - либо вы заканчиваете исследование, либо продолжаете. Этап анализа результатов не может существовать автономно. Полученные выводы часто приводят к проведению дополнительных экспериментов или изменению модели.

Основой для принятия решения служат результаты тестирования. Если они не соответствуют целям поставленной задачи, значит, были допущены ошибки на предыдущих этапах. Причины могут быть разными. Ошибки необходимо выявить и исправить. Процесс продолжается до тех пор, пока результаты эксперимента не станут отвечать целям моделирования.

Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка - тоже результат.

Постройте модель следующего процесса, соблюдая, по возможности, основные этапы моделирования.

№1. Рассчитайте минимальное количество обоев и их стоимость, необходимое для оклейки жилой комнаты размером 4 х 4 х 2,5 метра. Рулон обоев имеет ширину 55 сантиметров и длину 10 метров.

Тема 2. Основные этапы моделирования

План:

Формализация
Этапы моделирования
Цели моделирования.

1. Формализация

Прежде чем построить модель объекта (явления, процесса), необходимо выделить составляющие элементы этого объекта и связи между ними (провести системный анализ) и «перевести» (отобразить) полученную структуру в какую-либо заранее определенную форму - формализовать информацию.

Формализация - это процесс выделения внутренней структуры предмета, явления или процесса и перевода ее в определенную информационную структуру - форму.

Моделирование любой системы невозможно без предварительной формализации. По сути, формализация - это первый и очень важный этап процесса моделирования. Модели отражают самое существенное в изучаемых объектах, процессах и явлениях, исходя из поставленной цели моделирования. В этом главная особенность и главное назначение моделей.

Пример. Известно, что силу подземных толчков принято измерять по десятибалльной шкале. По сути, мы имеем дело с простейшей моделью оценки силы этого природного явления. Действительно, отношение «сильнее», действующее в реальном мире, здесь формально заменено на отношение «больше», имеющее смысл во множестве натуральных чисел: слабейшему подземному толчку соответствует число 1, сильнейшему - 10. Полученное упорядоченное множество из 10 чисел - это модель, дающая представление о силе подземных толчков.

2. Этапы моделирования

Прежде чем браться за какую-либо работу, нужно четко представить себе отправной и каждый пункт деятельности, а также примерные ее этапы. То же самое можно сказать и о моделировании. Отправной пункт здесь - прототип. Им может быть существующий или проектируемый объект или процесс. Конечный этап моделирования - принятие решения на основании знаний об объекте.

Цепочка выглядит следующим образом:

Примеры.

Моделирование при создании новых технических средств можно рассмотреть на примере истории развития космической техники.

Для реализации космического полета надо было решить две проблемы: преодолеть земное притяжение и обеспечить продвижение в безвоздушном пространстве. О возможности преодоления притяжения Земли говорил еще Исаак Ньютон в XVII в. К. Э. Циолковский предложил для передвижения в пространстве создать реактивный двигатель, в котором используется топливо из смеси жидкого кислорода и водорода, выделяющих при сгорании значительную энергию. Он составил довольно точную описательную модель будущего межпланетного корабля с чертежами, расчетами и обоснованиями.Не прошло и полувека, как описательная модель К. Э. Циолковского стала основой для реального моделирования в конструкторском бюро под руководством С. П. Королева. В натурных экспериментах испытывались различные виды жидкого топлива, форма ракеты, система управления полетом и жизнеобеспечения космонавтов, приборы для научных исследований и т. п. Результатом разностороннего моделирования стали мощные ракеты, которые вывели на околоземное пространство искусственные спутники Земли, корабли с космонавтами на борту и космические станции.

Рассмотрим другой пример. Известный химик XVIII в. Антуан Лавуазье, изучая процесс горения, производил многочисленные опыты. Он моделировал процессы горения с различными веществами, которые нагревал и взвешивал до и после опыта. При этом выяснилось, что некоторые вещества после нагревания становятся тяжелее. Лавуазье предположил, что к этим веществам в процессе нагревания что-то добавляется. Так моделирование и последующий анализ результатов привели к определению нового вещества - кислорода, к обобщению понятия «горение», дали объяснение многим известным явлениям и открыли новые горизонты для исследований в других областях науки, в частности в биологии, так как кислород оказался одним из основных компонентов дыхания и энергообмена животных и растений.

Моделирование - творческий процесс. Заключить его в формальные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно, как изображено схеме:

Этапы моделирования

При решении конкретной задачи эта схема может подвергаться некоторым изменениям: какой-то блок будет убран или усовершенствован, какой-то - добавлен. Содержание этапов определяется поставленной задачей и целями моделирования.

Рассмотрим основные этапы моделирования подробнее.

Этап I. Постановка задачи

Под задачей понимается некая проблема, которую надо решить. На этапе постановки задачи необходимо:

1) описать задачу,

2) определить цели моделирования,

3) проанализировать объект или процесс.

Описание задачи.

Задача формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное здесь - определить объект моделирования и понять, что должен представлять собой результат.

Моделирование - предназначено для решения задач прогнозирования и оптимального управления объектами. Как всякий инструмент, модель должна обладать необходимыми качествами, включая экономические характеристики, такие как стоимость ее разработки и эксплуатации в сопоставлении с ожидаемым экономическим эффектом от внедрения в производство.

Практический опыт показывает, что математические модели как средство, облегчающее выработку лучших плановых и технологических решений, могут широко применяться в производстве только в том случае, если внедрение их не связано с необходимостью введения трудоемких операций и не вызывает дополнительных трудностей в работе специалистов сельского хозяйства.

Основные требования к модели прикладного характера следующие :

Модели урожайности культур, предназначенные для решения задач управления продукционным процессом, оптимизации систем удобрений, структуры посевных площадей и т. п., должны отражать реальный объект в необходимой степени, при этом, не допуская излишней подробности описания;

Модель во всех блоках должна быть понятной пользователям. В этом случае они уверены в корректности выполняемых с помощью модели действий при выработке решений;

Применение модели не должно требовать много информации. Желательно, чтобы информации, поступающей от агрометеорологической, агрохимической и других организаций, обслуживающих сельское хозяйство, было достаточно для использования модели. При необходимости дополнительных данных сбор, переработка и хранение их не должны требовать много труда и средств;

Работа модели по возможности должна происходить в диалоговом режиме, чтобы можно было иметь наглядное представление о всей анатомии процесса принятия решений, об адекватности получаемых результатов реальному объекту;

При разработке моделей следует ориентироваться на использование более простых ЭВМ (мини– и микро– ЭВМ), алгоритмический язык не должен предусматривать специального математического образования у использующих эти модели;

Необходимо учитывать изменение обстановки в будущем как в области сельского хозяйства, так и в развитии средств использования моделей.

Процесс разработки модели состоит из тех же этапов, что и процесс системного анализа.

В наиболее обобщенном виде (независимо от типа модели) можно выделить следующие этапы моделирования: постановка задачи и ограничение степени ее сложности, анализ имеющихся моделей данного объекта и обоснование выбора типа модели; разработка качественной модели в виде блок-схемы (иногда полезна разработка словесной модели объекта); формализация качественной модели и идентификация ее структуры; определение вида функций и параметров модели (идентификация параметров); оценка адекватности; анализ чувствительности модели и ее усовершенствование; внедрение модели.

Первый этап - выбор типа моделей и обоснование степени ее сложности. Этот этап - решающий для всего исследования.

После обоснования (хотя и предварительного) выбора типа модели и степени ее сложности необходимо более детальное изучение структуры системы (границы которой устанавливались на первом этапе системного анализа) с позиций целей, сформулированных на первом этапе процесса моделирования. Возникает промежуточная задача - перенести структуру системы в структуру конструируемой модели, т. е. создать каркас, на который будет надеваться количественная информация.

Второй этап - разработка качественной модели. На этом этапе модель представляют в виде блок-схемы, в которой прямоугольниками изображают переменные состояния, стрелками - потоки материалов (вода, углерод, питательные вещества), символом клапана - управление скоростью этих потоков. Модель создается с целью представления организации и принципов функционирования системы на содержательном уровне.

После построения блок-схемы и формулировки словесной модели необходимо еще раз возвратиться к первому этапу (обоснование типа модели). Выбор типа модели, согласно представлениям специалистов во многом зависит от доступности соответствующей фактографической информации, от возможности получить недостающую информацию в сроки, предусмотренные для разработки модели. Бессмысленно разрабатывать модель для практического использования, если необходимую информацию невозможно получить в требуемый срок.

Третий этап - формализация модели. После того как уточнены цели моделирования, установлены характеристики требуемых данных, разработана структура конструируемой модели и обоснованы выводы относительно рациональной формы моделирования, приступают к формализации математической модели.

Четвертый этап - определение вида функций и параметров модели. Независимо от того, выбран ли путь конструирования имитационной динамической модели или найдены более простые подходы к решению проблемы, необходимы количественное описание связей, поиск наиболее рациональной формы представления зависимостей. Без применения ЭВМ или с ее помощью определяют вид функций и параметры модели. Планируются полевые, лабораторные и факторостатные эксперименты с целью получения недостающей для идентификации параметров модели информации. Вновь уточняются задача и степень ее сложности, поскольку она, безусловно, изменится в ходе интенсивной математической работы.

Пятый этап - оценка адекватности модели . Модель может быть принята для практического использования в соответствии с ее назначением только после сравнения поведения данной модели и реальной системы в аналогичных условиях. На данном этапе устанавливают, является ли общее поведение модели достоверным отображением реальной системы, т. е. работает ли модель так, как это задумано и в последствии проводят количественное сравнение модели с поставленной перед ней целью.

Шестой этап - анализ чувствительности модели. После доказательства адекватности модели необходимо изучить эффекты, вызываемые изменением тех или иных параметров модели в идентичных внешних условиях. Чувствительными называют параметры, изменение которых существенно влияет на поведение модели.

Седьмой этап - использование модели . Модель - это инструмент, предназначенный для решения задач, предусмотренных на первом этапе моделирования. Но в процессе изучения может оказаться, что она пригодна и для решения непредусмотренных при постановке проблемы задач.

Способы использования модели можно подразделить на два взаимосвязанных класса:

– для решения задач прогнозирования

– оптимального управления существующими системами с возможной их модернизацией; для разработки новых систем.

Во всех случаях главная задача модели - выдать информацию, которая служила бы основой для оптимального решения практических задач управления в земледелии (например, научное обоснование оптимального плана урожайности культур, структуры посевных площадей, распределения по полям севооборотов и культурам ограниченных фондов удобрения, оптимизации основных параметров технологий возделывания культур и т.п.). Только производственная проверка дает объективную оценку эффективности использования моделей, но в то же время комплексная модель системы земледелия позволяет проверить эффективность внедрения частных рекомендаций с точки зрения влияния на конечный результат функционирования системы.

(Саркисян, Голованов, 1975)

(Мамиконов, 1981) (Мамиконов, 1981).

Своему появлению на свет системное (имитационное) моделирование обязано проф. Массачусетского технологического института (США) Дж. Форрестеру, впервые применившему данный метод для моделирования производственно-хозяйственной деятельности предприятия. Наибольшую популярность метод системной динамики завоевал в начале 70-ых годов после появления работ Дж. Форрестера и Д. Медоуза по глобальному моделированию в проектах глобального развития “Мир-2” и “Мир-3”. Доступность подхода к построению математических моделей, применимость идей системной динамики для решения широкого круга задач в экологии, экономике, демографии способствовали широкому внедрению имитационного моделирования в различных отраслях знания.

Имитационная система – это набор моделей, моделирующих изучаемое явление, в совокупности с базами данных, возможностью визуализации и анализа получаемых результатов для принятия решений.

Один из отечественных основоположников системного моделирования академик Н.Н. Моисеев отмечал, что имитация превратилась в одно из важнейших средств системного анализа. Имитация представляет удачный пример сочетания математики и знаний специалиста (эксперта) в конкретной предметной области. Одно из главных направлений в системном моделировании – это умение спланировать машинные эксперименты для решения поставленных задач. С этой целью и создаются модели, имитирующие действительность.

Имитационное моделирование динамики систем состоит из ряда этапов:

Формулировка цели и задач моделирования;

Построение концептуальной схемы модели;

Формализация модели;

Программная реализация;

Идентификация параметров модели;

Верификация модели;

Прогноз и принятие решений.

Построение модели, как правило, имеет итеративный характер, предполагающий активное взаимодействие специалистов-предметников (биологов, экологов, географов и др.) и математиков (“модельеров”) на различных стадиях построения модели. Рассмотрим этапы создания модели более подробно.

Формулировка цели и задач моделирования

Любое моделирование начинается с формулировки задачи, определения общей цели исследования. Затем от общей цели исследования переходят к тому перечню вопросов, ответ на которые необходимо получить в процессе моделирования. Для описания природного явления (объекта) могут быть использованы различные модели (многовариантность моделирования). Следует помнить, что каждая модель является только приближением с разной степенью точности или детальности к рассматриваемому природному объекту, и в этом отношении возможности моделирования ограничены. Задача исследователя заключается в выборе наилучшей модели в каждом конкретном случае и умении интерпретации полученных результатов.

Одним из важных моментов данного этапа – это содержательный анализ теоретических представлений о моделируемом объекте, имеющемся опыте (в том числе и отрицательном) построения аналогичных или подобных моделей.

Успех моделирования, помимо теоретических проработок, во многом определяется возможностями информационного обеспечения имитационных моделей, поскольку отсутствие необходимых данных для построения модели может свести на нет все усилия по ее созданию. Для географического моделирования требуется подробная информация, учитывающая по возможности разнообразие ландшафтной структуры территории.

Построение концептуальной схемы модели

Построение концептуальной схемы модели включает:

а) описание структуры модели;

б) выделение основных переменных модели;

в) определение границ моделируемой системы;

г) определение интервала прогнозирования и шага моделирования;

д) определение точности моделирования.

Описание структуры модели заключается в перечислении всех элементов (блоков) моделируемой системы и связей между ними. В графическом виде модель представляется в виде графа или блок-схемы.

Выделение основных переменных модели непосредственно связано с определением границ моделируемой системы. Так, в модели выделяются внутренние (эндогенные) и внешние (экогенные) переменные в зависимости от выбранных границ системы. В пределах границ система считается замкнутой. Замкнутость системы – относительное понятие, которое определяется конкретной постановкой решаемой задачи. Между переменными модели устанавливаются связи (вещественные, энергетические и информационные).

Данный этап моделирования, пожалуй, наиболее популярен среди географов и экологов. Иногда данный вид моделирования называется построением концептуально-балансовой модели.

Структуризация графических моделей должна обеспечить возможность построения знаковой (алгоритмической) модели. Именно на этом этапе особую важность приобретает взаимодействие “предметника” и “модельера”.

Шаг моделирования определяется интервалом моделирования. Если интервал моделирования составляет десятки лет, то шаг устанавливается равным 1 году, если строится сезонный прогноз, то шаг моделирования выбирается в 1 сутки. Считается, что в пределах шага моделируемый параметр остается постоянным.

Формализация модели

Формализация модели заключается в определении аналитических зависимостей между переменными модели. Любая модель, как правило, базируется на законе сохранения вещества и энергии, который записывается в виде балансовых уравнений, причем балансовые уравнения могут быть представлены как в алгебраическом виде, так и в виде дифференциальных уравнений, в том числе уравнений в частных производных. Система балансовых уравнений дополняется рядом эмпирических зависимостей, как правило, в алгебраическом виде. Система уравнений решается известными математическими методами.

Вне зависимости от типа моделей (непрерывные и дискретные, детерминированные и стохастические и т.д.) имитационное моделирование включает в себя ряд основных этапов, представленных на рис. 3.1 и является сложным итеративным процессом:

Рис. 3.1. Технологические этапы имитационного моделирования

1. Документированным результатом на этом этапе является составленное ;

2. Разработка концептуального описания. Результатом деятельности системного аналитика на этом этапе является концептуальная модель и выбор способа формализации для заданного объекта моделирования.

3. Формализация имитационной модели. Составляется формальное описание объекта моделирования.

4. Программирование имитационной модели (разработка программы-имитатора). О существляется выбор средств автоматизации моделирования, алгоритмизация, программирование и отладка имитационной модели.

5. Испытание и исследование модели, проверка модели. Проводится верификация модели, оценка адекватности, исследование свойств имитационной модели и другие процедуры комплексного тестирования разработанной модели.

6. Планирование и проведение имитационного эксперимента. Осуществляется стратегическое и тактическое планирование имитационного эксперимента. Результатом являются: составленный и реализованный план эксперимента , заданные условия имитационного прогона для выбранного плана.

7. Анализ результатов моделирования. Исследователь проводит интерпретацию результатов моделирования и их использование, собственно принятие решений.

Формулировка проблемы и определение целей имитационного исследования. На первом этапе формулируется проблема, стоящая перед исследователем и принимается решение о целесообразности применения метода имитационного моделирования. Затем определяются цели, которые должны быть достигнуты в результате имитации. От формулировки целей в значительной мере зависит выбор типа имитационной модели и характер дальнейшего имитационного исследования на имитационной модели. На этом этапе определяется и детально изучается объект моделирования, те стороны его функционирования, которые представляют интерес для исследования. Результатом работ на данном этапе является содержательное описание объекта моделирования с указанием целей имитации и тех аспектов функционирования объекта моделирования, которые необходимо изучить на имитационной модели. Содержательное описание составляется в терминологии реальной системы, на языке предметной области, понятном заказчику.

В ходе составления содержательного описания объекта моделирования устанавливаются границы изучения моделируемого объекта, дается описание внешней среды, с которой он взаимодействует. Формулируются основные критерии эффективности, по которым предполагается проводить сравнение на модели различных вариантов решений, проводится генерация и описание рассматриваемых альтернатив. Общего рецепта составления содержательного описания не существует. Успех зависит от интуиции разработчика и знания реальной системы. Общая технология или последовательность действий на этом этапе следующая: сбор данных об объекте моделирования и составление содержательного описания объекта моделирования ; далее следует: изучение проблемной ситуации – определение диагноза и постановка задачи; уточнение целей моделирования; обосновывается необходимость моделирования и осуществляется выбор метода моделирования. На этом этапе четко и конкретно формулируются цели моделирования .

Ц ели моделирования определяют общий замысел модели и пронизывают все последующие этапы имитационного моделирования. Далее осуществляется формирование концептуальной модели исследуемого объекта.

П одробнее остановимся на основном содержании деятельности системного аналитика на этих ранних этапах. Эта работа важна для всех последующих этапов имитационного моделирования, именно здесь специалист по имитационному моделированию демонстрирует себя как системный аналитик, владеющий искусством моделирования.

Структурирование исходной проблемы. Формулирование проблемы

Структурирование исходной проблемы. Формулирование проблемы . Прежде всего, системный аналитик должен уметь анализировать проблему. Он выполняет изучение и структурирование исходной проблемы, четкое формулирование проблемы.

Анализ проблемы необходимо начинать с детального изучения всех аспектов функционирования. Здесь важно понимание деталей, поэтому надо быть либо специалистом в конкретной предметной области, либо взаимодействовать с экспертами. Рассматриваемая система связана с другими системами, поэтому важно правильно определить задачи. Общая задача моделирования при этом разбивается на частные.

Основное смысловое содержание системного подхода к решению проблем демонстрируется на рис. 3.2.

Системный подход к решению проблем предполагает:

системное рассмотрение сущности проблемы:

обоснование сущности и места исследуемой проблемы;
формирование общей структуры исследуемой системы;
выявление полного множества значащих факторов;
определение функциональных зависимостей между факторами;

построение единой концепции решения проблемы:

исследование объективных условий решения проблемы;
обоснование целей, задач, необходимых для решения проблемы;
структуризация задач, формализация целей;
разработка средств и методов решения проблемы: описание альтернатив, сценариев, решающих правил и управляющих воздействий для отработки в дальнейшем на модели процедур принятия решений;

системное использование методов моделирования:

системная классификация (структуризация) задач моделирования;
системный анализ возможностей методов моделирования;
выбор эффективных методов моделирования.

Выявление целей

Выявление целей . Первый и самый важный шаг при создании любой модели состоит в определении ее целевого назначения. Может быть применен метод декомпозиции целей, предполагающий разделение целого на части: целей – на подцели, задач – на подзадачи и т.д. На практике этот подход приводит к иерархическим древовидным структурам (построению дерева целей). Эта процедура является уделом специалистов и экспертов по проблеме. То есть, здесь присутствует субъективный фактор. Практическая задача состоит в том, насколько полно все структурировано. Построенное в результате этой процедуры дерево целей может в дальнейшем оказаться полезным при формировании множества критериев.

Какие подводные камни поджидают начинающего системного аналитика? То, что для одного уровня является целью, для другого уровня является средством, и часто происходит смешение целей. Для сложной системы с большим количеством подсистем цели могут быть противоречивыми. Цель редко бывает единственной, при множестве целей существует опасность неверного ранжирования.

Сформулированные и структурированные на первом этапе цели моделирования пронизывают весь ход дальнейшего имитационного исследования.

Рассмотрим наиболее употребляемые категории целей в имитационном исследовании: оценка, прогнозирование, оптимизация, сравнение альтернатив и др.

Эксперименты по моделированию проводятся с весьма разнообразными целями, в числе которых могут быть:

оценка – определение, насколько хорошо система предлагаемой структуры будет соответствовать некоторым конкретным критериям;
сравнение альтернатив – сопоставление конкурирующих систем, рассчитанных на выполнение определенной функции, или же на сопоставление нескольких предлагаемых рабочих принципов или методик;
прогноз – оценка поведения системы при некотором предполагаемом сочетании рабочих условий;
анализ чувствительности – выявление из большого числа действующих факторов тех, которые в наибольшей степени влияют на общее поведение системы;
выявление функциональных соотношений – определение природы зависимости между двумя или несколькими действующими факторами, с одной стороны, и откликом системы с другой;
оптимизация – точное определение такого сочетания действующих факторов и их величин, при котором обеспечивается наилучший отклик всей системы в целом.

Формирование критериев

Формирование критериев . Исключительно важно четкое и однозначное определение критериев. Это влияет на процесс создания и экспериментирования модели, кроме того, неправильное определение критерия ведет к неправильным выводам. Различают критерии, с помощью которых оценивается степень достижения цели системой, и критерии по которым оценивается способ движения к цели (или эффективность средства достижения целей). Для многокритериальных моделируемых систем формируется набор критериев, их необходимо структурировать по подсистемам или ранжировать по важности.

Рис. 3.3. Переход от реальной системы к логической схеме её функционирования

Разработка концептуальной модели объекта моделирования. Концептуальная модель – есть логико-математическое описание моделируемой системы в соответствии с формулировкой проблемы.

(схематично общее содержание этого технологического перехода демонстрируется на рис.3.3). Здесь приводится описание объекта в терминах математических понятий и алгоритмизация функционирования ее компонент. Концептуальное описание представляет собой упрощенное алгоритмическое отображение реальной системы.

При разработке концептуальной модели осуществляется установление основной структуры модели , которое включает статическое и динамическое описание системы . Определяются границы системы, приводится описание внешней среды, выделяются существенные элементы и дается их описание, формируются переменные, параметры, функциональные зависимости как для отдельных элементов и процессов, так и для всей системы, ограничения, целевые функции (критерии).

Результат работы на этом этапе – документированное концептуальное описание и выбранный способ формализации моделируемой системы. При создании небольших моделей этот этап совмещается с этапом составления содержательного описания моделируемой системы. На этом этапе уточняется методика имитационного эксперимента.

Построение концептуальной модели

Построение концептуальной модели начинается с того, что на основе цели моделирования устанавливаются границы моделируемой системы, определяются воздействия внешней среды. Выдвигаются гипотезы и фиксируются все допущения (предположения), необходимые для построения имитационной модели. Обсуждается уровень детализации моделируемых процессов.

Можно определить систему есть совокупность взаимосвязанных элементов. В конкретной предметной области определение системы зависит от цели моделирования, и от того, кто определяет систему. На этом этапе осуществляется декомпозиция системы . Определяются наиболее существенные, в смысле сформулированной проблемы, элементы системы (выполняется структурный анализ моделируемой системы) и взаимодействия между ними, выявляются основные аспекты функционирования моделируемой систем (составляется функциональная модель ), приводится описание внешней среды. Декомпозиция системы (объекта моделирования) или выделение подсистем – это операция анализа . Элементы модели должны соответствовать реально существующим фрагментам в системе. Сложная система разбивается на части, сохраняя при этом связи, обеспечивающие взаимодействие. Можно составить функциональную схему, которая прояснит специфику динамических процессов, происходящих в рассматриваемой системе. Важно определить, какие компоненты будут включены в модель, какие будут вынесены во внешнюю среду, и какие взаимосвязи будут установлены между ними.

Описание внешней среды

Описание внешней среды выполняется из тех соображений, что элементы внешней среды оказывают определенное влияние на элементы системы, однако влияние самой системы на них, как правило, незначительно.

При обсуждении уровня детализации модели важно понимать, что в основании всякой декомпозиции лежат два противоречивых принципа: полнота и простота . Обычно на начальных этапах составления модели наблюдается тенденция к учету чрезмерно большого числа компонентов и переменных. Однако хорошая модель – простая. Известно, что степень понимания явления обратно пропорциональна числу переменных, фигурирующих в его описании. Модель, перегруженная деталями, может стать сложной и трудно реализуемой.

Компромисс между этими двумя полюсами, состоит в том, что в модель включаются только существенные (или релевантные ) компоненты – существенные по отношению к цели анализа.

Итак, сначала должна присутствовать “элементарность” – составляется самое простое дерево целей, упрощенная структура модели. Далее осуществляется постепенная детализация модели. Надо стремиться делать простые модели, затем их усложнять. Необходимо следовать принципу итеративного построения модели , когда по мере изучения системы по модели, в ходе разработки, модель изменяется путем добавления новых или исключения некоторых ее элементов и/или взаимосвязей между ними.

Как же перейти от реальной системы к ее упрощенному описанию? Упрощение, абстракция – основные приемы любого моделирования. Выбранный уровень детализации должен позволять абстрагироваться от неточно определенных, из-за недостатка информации, аспектов функционирования реальной системы.

Под упрощением понимается пренебрежение несущественными деталями или принятие предположений о более простых соотношениях (например, предположение о линейной зависимости между переменными). При моделировании выдвигаются гипотезы, предположения, относящиеся к взаимосвязи между компонентами и переменными системы.

Другим аспектом анализа реальной системы является абстракция. Абстракция содержит в себе существенные качества поведения объекта, но не обязательно в той же форме и столь детально, как это имеет место в реальной системе.

После того как проанализированы и промоделированы части или элементы системы, приступаем к их объединению в единое целое. В концептуальной модели должно быть корректно отражено их взаимодействие. Композиция есть операция синтеза , агрегирование (при системном моделировании это не просто сборка компонентов). В ходе этой операции выполняется установление отношений между элементами (например, уточняется структура, приводится описание отношений, упорядочение и др.).

Системное исследование построено на сочетание операций анализа и синтеза. На практике реализуются итеративные процедуры анализа и синтеза. Лишь после этого мы можем пытаться объяснить целое – систему, через его составляющие – подсистемы, в виде общей структуры целого.

Критерии эффективности

Критерии эффективности. Параметры, переменные модели. В описание системы должны быть включены критерии эффективности функционирования системы и оцениваемые альтернативные решения. Последние могут рассматриваться как входы модели или сценарные параметры. При алгоритмизации моделируемых процессов уточняются также основные переменные модели, участвующие в ее описании.

Каждая модель представляет собой некоторую комбинацию таких составляющих, как компоненты, переменные, параметры, функциональные зависимости, ограничения, целевые функции (критерии).

Под компонентами понимают составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему. Иногда компонентами считают также элементы системы или ее подсистемы . Система определяется как группа или совокупность объектов, объединенных некоторой формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости для выполнения заданной функции. Изучаемая система состоит из компонентов.

Параметрами являются величины, которые исследователь может выбирать произвольно, в отличие от переменных модели, которые могут принимать значения, определяемые видом заданной функции. В модели будем различать переменные двух видов: экзогенные и эндогенные . Экзогенные переменные называются также входными . Это означает, что они порождаются вне системы или являются результатом взаимодействия внешних причин. Эндогенными переменными называются переменные, возникающие в системе в результате воздействия внутренних причин. В тех случаях, когда эндогенные переменные характеризуют состояние или условия, имеющие место в системе, назовем их переменными состояния . Когда же необходимо описать входы и выходы системы, то имеем дело с входными и выходными переменными .

Функциональные зависимости описывают поведение переменных и параметров в пределах компоненты или же выражают соотношения между компонентами системы. Эти соотношения по природе являются либо детерминистскими, либо стохастическими.

Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы изменения значений переменных или ограничивающие условия их изменений. Они могут вводиться либо разработчиком, либо устанавливаться самой системой вследствие присущих ей свойств.

Целевая функция (функция критерия) представляет собой точное отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения. Выражение для целевой функции должно быть однозначным определением целей и задач, с которыми должны соизмеряться принимаемые решения.

Формализация имитационной модели. На третьем этапе имитационного исследования осуществляется формализация объекта моделирования. Процесс формализации сложной системы включает:

выбор способа формализации;
составление формального описания системы.

В процессе построения модели можно выделить три уровня ее представления:

неформализованный (этап 2) – концептуальная модель ;
формализованный (этап 3) – формальная модель ;
программный (этап 4) – имитационная модель .

Каждый уровень отличается от предыдущего степенью детализации моделируемой системы и способами описания ее структуры и процесса функционирования. При этом уровень абстрагирования возрастает.

Концептуальная модель

Концептуальная модель – это систематизированное содержательное описание моделируемой системы (или проблемной ситуации) на неформальном языке. Неформализованное описание разрабатываемой имитационной модели включает определение основных элементов моделируемой системы, их характеристики и взаимодействие между элементами на собственном языке. При этом могут использоваться таблицы, графики, диаграммы и т.д. Неформализованное описание модели необходимо как самим разработчикам (при проверке адекватности модели, ее модификации и т.д.), так и для взаимопонимания со специалистами других профилей.

Концептуальная модель содержит исходную информацию для системного аналитика, выполняющего формализацию системы и использующего для этого определенную методологию и технологию, т.е. на основе неформализованного описания осуществляется разработка более строгого и подробного формализованного описания.

Затем формализованное описание преобразуется в программу – имитатор в соответствии с некоторой методикой (технологией программирования).

Аналогичная схема имеет место и при выполненииимитационных экспериментов: содержательная постановка отображается на формальную модель, после чего вносятся необходимые изменения и дополнения в методику направленного вычислительного эксперимента.

Основная задача этапа формализации – дать формальное описание сложной системы, свободное от второстепенной информации, имеющейся в содержательном описании, алгоритмическое представление объекта моделирования . Цель формализации – получить формальное представление логико-математической модели, т.е. алгоритмов поведения компонентов сложной системы и отразить на уровне моделирующего алгоритма взаимодействие между компонентами.

Может оказаться, что информации, имеющейся в содержательном описании недостаточно для формализации объекта моделирования. В этом случае необходимо вернуться к этапу составления содержательного описания и дополнить его данными, необходимость в которых обнаружилась при формализации объекта моделирования. На практике таких возвратов может быть несколько. Формализация полезна в определенных пределах и для простых моделей неоправданна.

Наблюдается существенное разнообразие схем (концепций) формализации и структуризации, нашедших применение в имитационном моделировании. Схемы формализации ориентируются на различные математические теории и исходят из разных представлений об изучаемых процессах. Отсюда их многообразие и проблема выбора подходящей (для описания данного объекта моделирования) схемы формализации.

Для дискретных моделей, например, могут применяться процессно-ориентированные системы (process description), системы, основанные на сетевых парадигмах (network paradigms), для непрерывных – потоковые диаграммы моделей системной динамики.

Наиболее известные и широко используемые на практике концепции формализации – это: агрегативные системы и автоматы; сети Петри и их расширения; модели системной динамики. В рамках одной концепции формализации могут быть реализованы разнообразные алгоритмические модели. Как правило, та или иная концепция структуризации (схема представления алгоритмических моделей) или формализации на технологическом уровне закреплена в системе моделирования, языке моделирования. Концепция структуризации лежит в основе всех имитационных систем и поддерживается специально разработанными приемами технологии программирования. Это упрощает построение и программирование модели. Например, язык моделирования GPSS, имеет блочную концепцию структуризации, структура моделируемого процесса изображается в виде потока транзактов, проходящего через обслуживающие устройства, очереди и другие элементы систем массового обслуживания.

В ряде современных систем моделирования, наряду с аппаратом, поддерживающим ту или иную концепцию структуризации, имеются специальные средства, обеспечивающие применение в системе определенной концепции формализации.

В основе построения имитационных моделей лежат современные методы структуризации сложных систем и описания их динамики. Широко используются в практике анализа сложных систем следующие модели и методы:

сети кусочно-линейных агрегатов, моделирующие дискретные и непрерывно-дискретные системы;
сети Петри (сети событий, Е-сети, КОМБИ-сети и др. расширения), применяемые при структуризации причинных связей и моделировании систем с параллельными процессами, служащие для стратификации и алгоритмизации динамики дискретных и дискретно-непрерывных систем;
потоковые диаграммы и конечно-разностные уравнения системной динамики, являющиеся моделями непрерывных систем.

Программирование имитационной модели

Программирование имитационной модели . Концептуальное или формальное описание модели сложной системы преобразуется в программу – имитатор в соответствии с некоторой методикой программирования и с применением языков и систем моделирования. Важным моментом является корректный выбор инструментального средства для реализации имитационной модели.

Сбор и анализ исходных данных. Не всегда этот этап выделяется как самостоятельный, однако выполняемая на этом этапе работа имеет большое значение. Если программирование и трассировку имитационной модели можно выполнять на гипотетических данных, то предстоящее экспериментальное исследование необходимо выполнять на реальном потоке данных. От этого зависит точность получаемых результатов моделирования и адекватность модели реальной системе.

Здесь перед разработчиком имитационной модели встают два вопроса:

где и каким образом получить и собрать исходную информацию;
как обработать собранные данные о реальной системе.

Основные методы получения исходных данных:

из существующей документации на систему (данные отчетов, статистические сборники, например, для социально-экономических систем, финансовая и техническая документация для производственных систем и др.);
физическое экспериментирование. Иногда для задания исходной информации необходимо провести натурные эксперименты на моделируемой системе или ее прототипах;
предварительный, априорный синтез данных. Иногда исходные данные могут не существовать, а моделируемая система исключает возможность физического экспериментирования. В этом случае предлагают различные приемы предварительного синтеза данных. Например, при моделировании информационных систем, продолжительность выполнения информационного требования оценивается на основании трудоемкости реализуемых на ЭВМ алгоритмов. К этим методам относят различные процедуры, основанные на общем анализе проблематики, анкетировании, интервьюировании, широком применении методов экспертного оценивания.

Второй вопрос связан с проблемой идентификации входных данных для стохастических систем. Ранее отмечалось, что имитационное моделирование является эффективным аппаратом исследования стохастических систем, т.е. таких систем, динамика которых зависит от случайных факторов. Входные (и выходные) переменные стохастической модели, как правило, случайные величины, векторы, функции, случайные процессы. Поэтому возникают дополнительные трудности, связанные с синтезом уравнений относительно неизвестных законов распределения и определением вероятностных характеристик (математических ожиданий, дисперсий, корреляционных функций и т.п.) для анализируемых процессов и их параметров. Необходимость статистического анализа при сборе и анализе входных данных связана с задачами определения вида функциональных зависимостей, описывающих входные данные, оценкой конкретных значений параметров этих зависимостей, а также проверкой значимости параметров. Для подбора теоретических распределений случайных величин применяют известные методы математической статистики, основанные на определении параметров эмпирических распределений и проверке статистических гипотез, с использованием критериев согласия, о том, согласуются ли эмпирические данные с известными законами распределения.

Испытание и исследование свойств имитационной модели

Испытание и исследование свойств имитационной модели . После реализации имитационной модели на ЭВМ, необходимо провести испытания для оценки достоверности модели. На этапе испытания и исследования разработанной имитационной модели организуется комплексное тестирование модели (testing ) – планируемый итеративный процесс, направленный на поддержку процедур верификации и валидации имитационных моделей и данных.

Если в результате проведенных процедур модель окажется недостаточно достоверной, то может быть выполнена калибровка имитационной модели (в моделирующий алгоритм встраиваются калибровочные коэффициенты) с целью обеспечения адекватности модели. В более сложных случаях возможны многочисленные итерации на ранние этапы с целью получения дополнительной информации о моделируемом объекте или доработки имитационной модели. Наличие ошибок во взаимодействии компонентов модели возвращает исследователя на этап создания имитационной модели. Причиной этого может быть изначально упрощенная модель процесса или явления, что приводит к неадекватности модели объекту. В случае, если выбор способа формализации оказался неудачным, то необходимо повторить этап составления концептуальной модели с учетом новой информации и приобретенного опыта. Наконец, когда оказалось недостаточно информации об объекте, необходимо вернуться к этапу составления содержательного описания системы и уточнить его с учетом результатов испытания.

Направленный вычислительный эксперимент на имитационной модели. Анализ результатов моделирования и принятие решений . На заключительных этапах имитационного моделирования необходимо проводить стратегическое и тактическое планирование имитационного эксперимента. Организация направленного вычислительного эксперимента на имитационной модели предполагает выбор и применение различных аналитических методов для обработки результатов имитационного исследования. Для этого применяются методы планирования вычислительного эксперимента, регрессионный и дисперсионный анализ, методы оптимизации. Организация и проведение эксперимента требует корректного применения аналитических методов. По полученным результатам проведенное исследование должно позволить сделать выводы, достаточные для принятия решений по обозначенным на ранних этапах проблемам и задачам.